Question

11．已知$\overrightarrow{b}$=（3，4），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-3，则向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$的方向上的投影是-$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 根据平面向量投影的定义，利用数量积与模长计算即可．

解答 解：$\overrightarrow{b}$=（3，4），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-3，
∴|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{3}^{2}{+4}^{2}}$=5，
∴向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$的方向上的投影是
|$\overrightarrow{a}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=|$\overrightarrow{a}$|×$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-3}{5}$=-$\frac{3}{5}$．
故答案为：-$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了平面向量投影的定义与数量积公式的应用问题，是基础题．