Question

16．已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y-4=0垂直，则$cos（\frac{2017}{2}π-2α）$的值为（　　）

• A． 2
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $-\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由直线的垂直与斜率间的关系求得tanα=2．然后利用诱导公式及和倍角公式把cos（$\frac{2017π}{2}$-2α）转化为含tanα的代数式得答案．

解答 解：直线x+2y-4=0的斜率为-$\frac{1}{2}$，
∵倾斜角为α的直线l与直线x+2y-4=0垂直，∴tanα=2．
则cos（$\frac{2017π}{2}$-2α）=cos（1008π+$\frac{π}{2}$-2α）=cos（$\frac{π}{2}$-2α）=sin2α=$\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×2}{1+{2}^{2}}$=$\frac{4}{5}$．
故选：C

点评 本题考查三角函数的化简与求值，考查了直线的垂直与斜率间的关系，是基础的计算题．