Question

1．在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若a+c=2b，且$sinB=\frac{4}{5}$，当△ABC的面积为$\frac{3}{2}$时，则b=（　　）

• A． $\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$
• B． 2
• C． 4
• D． 2+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由a+c=2b，且$sinB=\frac{4}{5}$，可得B为锐角，cosB=$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=$\frac{3}{5}$．由题意可得：$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$ac×$\frac{4}{5}$，化为：ac=$\frac{15}{4}$，又b²=a²+c²-2ac×$\frac{3}{5}$，a+c=2b，联立解得b．

解答 解：由a+c=2b，且$sinB=\frac{4}{5}$，可得B为锐角，cosB=$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=$\frac{3}{5}$．
由题意可得：$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$ac×$\frac{4}{5}$，化为：ac=$\frac{15}{4}$，
又b²=a²+c²-2ac×$\frac{3}{5}$，a+c=2b，
联立解得b=2，
故选：B．

点评 本题考查了三角形面积计算公式、余弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．