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    已知f(x)=sinx+2cosxf′(
    π
    6
    )    ，则f′(
    π
    3
    )    等于
    -
    1
    4
    -
    1
    4
    ．
    分析：对f（x）求导，得出f′（x）=cosx-2f′(
    π
    6
    )    sinx，令x=
    π
    6
    ，求出系数f′(
    π
    6
    )    的值，确定导函数，再求值计算即可．
    解答：解：f′（x）=cosx-2f′(
    π
    6
    )    sinx，
    令x=
    π
    6
    ，得，f′(
    π
    6
    )    =cos
    π
    6
    -2f′(
    π
    6
    )    sin
    π
    6
    =
    		3
    2
    -f′(
    π
    6
    )    ，
    解此关于f′(
    π
    6
    )    的方程得，f′(
    π
    6
    )    =
    		3
    4
    ，
    所以f′（x）=cosx-
    		3
    2
    sinx，
    f′(
    π
    3
    )    =cos
    π
    3
    -
    		3
    2
    sin
    π
    3
    =
    1
    2
    -
    		3
    2
    ×
    		3
    2
    =-
    1
    4
    ，
    故答案为：-
    1
    4
    ．
    点评：本题考查函数与导函数的运算，函数值求解．先求出系数f′(
    π
    6
    )    的值是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=sin(2x-
    π
    6
    )-2m    在x∈[0，
    π
    2
    ]    上有两个零点，则m的取值范围为（　　）
    A、(
    1
    4
    ，
    1
    2
    )
    B、[
    1
    4
    ，
    1
    2
    ]
    C、[
    1
    4
    ，
    1
    2
    ）
    D、（
    1
    4
    ，
    1
    2
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=sin(x+
    π
    2
    )，g(x)=cos(x-
    π
    2
    )    ，则下列结论中正确的是（　　）
    A、函数y=f（x）•g（x）的周期为2
    B、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
    C、将f（x）的图象向左平移
    π
    2
    个单位后得到g（x）的图象
    D、将f（x）的图象向右平移
    π
    2
    个单位后得到g（x）的图象

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    sinπx(x≥0)
    f(x+1)-1(x＜0)
    ，若f(-
    5
    6
    )+f(m)=-1    ，且1＜m＜2，则m=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=sin[
    π
    3
    (x+1)]-
    		3
    cos[
    π
    3
    (x+1)]    ，则f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=sin(2x+
    π
    6
    )+cos(2x-
    π
    3
    )    ．
    （Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值时x的值；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=2
    		3
    ，sinA=2sinB，求△ABC的面积．

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