Question

【题目】已知数列是公差不为0的等差数列， 是等比数列，且

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前n项的和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由，可得，解出即可得出数列和的通项公式；（2），设数列的前项和为，则， ，当时， ，当时， ，进而可得结果.

试题解析：（1）设等差数列{an}的公差为d≠0，等比数列{bn}的公比为q，∵b1=a1=3，b2=a3，b3=a9．∴，解得d=3，q=3．∴an=3+3（n﹣1）=3n，bn=3n．

（2）=5n﹣32，

设数列{cn}的前n项和为Tn，则Tn==，令cn≥0，解得n≥7，∴|cn|=，∴当n≤6时，Sn=﹣（a1+a2+…+an）=﹣Tn=，当n≥7时，Sn=﹣T6+a7+a8+…+an=Tn﹣2T6=+174，∴数列{|cn|}的前n项的和Sn=．