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    【题目】如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.

    （l）求椭圆的标准方程；

    （2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．

    【答案】(1) (2)见解析

    【解析】分析：

    (1)根据椭经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为，结合性质 ，，列出关于 、 的方程组，求出 、 ，即可得椭圆的标准方程；

    (2)可设直线的方程为，联立得，设点，根据韦达定理可得，所以点在直线上，又点也在直线上，进而得结果.

    详解：

    （1）因为点到椭圆的两焦点的距离之和为，

    所以，解得.

    又椭圆经过点，所以.

    所以.

    所以椭圆的标准方程为.

    证明：（2）因为线段的中垂线的斜率为，

    所以直线的斜率为-2.

    所以可设直线的方程为.

    据得.

    设点，，.

    所以， .

    所以，.

    因为，所以.

    所以点在直线上.

    又点，也在直线上，

    所以三点共线.

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    【题目】在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了110人，其中女性50人，男性60人.女性中有30人主要的休闲方式是看电视，另外20人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外40人主要的休闲方式是运动.

    （1）根据以上数据建立一个列联表；

    （2）判断是否有99%的把握认为性别与休闲方式有关系.

    下面临界值表供参考：

    0.10

    0.05

    0.010

    0.001

    k

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    （参考公式：）

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    【题目】如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是边长为2的等边三角形，．

    （1）求四棱锥P-ABCD的体积VP-ABCD；

    （2）在线段PB上是否存在一点M，使得CM∥平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．

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    【题目】如图所示，将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中，已知，点是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点的任一直线将三角形木板锯成.设直线的斜率为.

    （Ⅰ）求点的坐标及直线的斜率的范围；

    （Ⅱ）令的面积为，试求出的取值范围；

    （Ⅲ）令（Ⅱ）中的取值范围为集合，若对恒成立，求的取值范围.

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    【题目】平面直角坐标系中，圆方程为，点，直线过点

    （1）如图1，直线的斜率为，直线交圆于不同两点，求弦的长度；

    （2）动点在圆上作圆周运动，线段的中点为点，求点的轨迹方程；

    （3）在（1）中，如图2，过点作直线，交圆于不同两点，证明：．

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    （Ⅰ）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值．

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