Question

【题目】已知点A（x1，y1），D（x2，y2）其中（x1＜x2）是曲线y2＝9x（y≥0）．上的两点，A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C且|BC|＝3．

（Ⅰ）当点B的坐标为（1，0）时，求直线AD的方程：

（Ⅱ）记△AOD的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，求的范围

Answer 1

【答案】（Ⅰ）y＝x+2；（Ⅱ）．

【解析】

(Ⅰ)根据和的横坐标相等即可求解的坐标,再求两点间的斜率利用点斜式求解即可.

(Ⅱ)设直线AD的方程为y＝kx+m．联立直线与曲线的方程再表达出关于的表达式,再根据直线与曲线的交点求出的范围进行求解即可.

（Ⅰ）由B（1,0）,可得A（1,y1）,

代入y2＝9x,得到y1＝3,

又|BC|＝3,则x2﹣x1＝3,可得x2＝4,

代入y2＝9x,得到y2＝6,

则kAD1,可得直线AD的方程为y﹣3＝x﹣1,即y＝x+2；

（Ⅱ）设直线AD的方程为y＝kx+m．M（0,m）,m＞0,

则S1＝S△OMD﹣S△OMA．

由,得k2x2+（2km﹣9）x+m2＝0,

所以 ,

又S2（y1+y2）（x2﹣x1）

所以

又注意到y1y2＝330,所以k＞0,m＞0,

因为△＝81﹣36km＞0,所以0＜km,

所以．