Question

【题目】若函数在其图象上存在不同的两点，，其坐标满足条件： 的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数：① ：②：③:④.

其中为“柯西函数”的个数为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由柯西不等式得对任意的实数都有≤0，

当且仅当时取等，此时即A,O,B三点共线，结合“柯西函数”定义可知，f(x)是柯西函数f(x)的图像上存在两点A与B，使得A,O,B三点共线过原点直线与f(x)有两个交点.再利用柯西函数的定义逐个分析推理得解.

由柯西不等式得对任意的实数都有≤0，

当且仅当时取等，此时即A,O,B三点共线，

结合“柯西函数”定义可知，f(x)是柯西函数f(x)的图像上存在两点A与B，使得A,O,B三点共线过原点直线与f(x)有两个交点.

①,画出f(x)在x＞0时，图像若f(x)与直线y=kx有两个交点，则必有k≥2，此时，，所以（x＞0），此时仅有一个交点，所以不是柯西函数；

②，曲线过原点的切线为，又（e,1）不是f(x)图像上的点，故f(x)图像上不存在两点A,B与O共线，所以函数不是；

③；④．显然都是柯西函数.

故选：B