Question

【题目】在直角坐标系中，曲线C的参数方程为 (其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求C的普通方程和直线的倾斜角；

（Ⅱ）设点(0，2)，和交于两点，求.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,． （Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由参数方程消去参数即得；由极坐标方程化为直角坐标方程，根据斜率即得倾斜角

（Ⅱ）根据在直线上， 可设直线的参数方程代入椭圆方程化简，根据一元二次方程根与系数的关系，利用参数的几何意义求解.

试题解析：解法一：（Ⅰ）由消去参数，得，

由，得，（＊）

将代入（＊），化简得，

所以直线的倾斜角为．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，点在直线上， 可设直线的参数方程为（为参数），

即（为参数），

代入并化简，得．

． 设两点对应的参数分别为，

则，所以

所以．

解法二：（Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）直线的普通方程为.

由消去得，

于是.

设，则，所以.

故.