Question

【题目】已知椭圆（常数），P是曲线C上的动点，M是曲线C的右顶点，定点A的坐标为.

（1）若M与A重合，求曲线C的焦距.

（2）若，求的最大值与最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的最大值为5，最小值为.

【解析】

（1）由M与A重合，可得椭圆的右顶点的坐标为，即，再由即可求出的值，从而求出焦距；

（2）设，利用两点间的距离公式及点P坐标满足椭圆方程，得到关于的一元二次方程，根据二次函数的性质求出的最大值与最小值即可.

（1）根据题意，若M与A重合，即椭圆的右顶点的坐标为，

则，所以椭圆的方程为：，其焦点在x轴上，

设焦距为，所以有则，

所以椭圆焦距为；

（2）若，则椭圆的方程为，变形可得，

设，则

根据二次函数的性质，可得时，取得最大值25，

当时，取得最小值，

所以的最大值为5，最小值为.