Question

3．已知三点A（1，$\frac{2}{3}$，2）、B（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，1）、C（3，2，6），求证：A、B、C三点在同一条直线上．

Answer 1

分析 利用向量的坐标运算、向量共线定理即可证明．

解答 证明：三点A（1，$\frac{2}{3}$，2）、B（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，1）、C（3，2，6），$\overrightarrow{AB}$=（$-\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{3}$，-1），
$\overrightarrow{AC}$=（2，$\frac{4}{3}$，4）=-4$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AC}$与$\overrightarrow{AB}$共线，
∴A、B、C三点在同一条直线上．

点评 本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题．