Question

已知集合A={(x，y)|

x2

9

-

y2

4

=1，x，y∈R}，B={(x，y)|

x

3

-

y

2

=1，x，y∈R}，则A∩B中元素个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：集合A表示双曲线，顶点为（±3，0），其渐近线方程为

x

3

±

y

2

=0，集合B表示直线，与x轴的交点为（3，0），且与其中一条渐近线平行，与双曲线有且只有一个交点，故可得结论．

解答：解：集合A表示双曲线，顶点为（±3，0），其渐近线方程为

x

3

±

y

2

=0
集合B表示直线，与x轴的交点为（3，0），且与其中一条渐近线平行，与双曲线有且只有一个交点
∴A∩B中元素个数为1
故选B．

点评：本题考查集合的运算，考查集合的含义，解题的关键是理解方程表示的曲线，属于中档题．