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    2010年5月1日，上海世博会举行，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定某基地有4名武警战士（分别记为A、B、C、D）参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为
    2
    3
    ，
    2
    3
    ，
    1
    2
    ．这三项测试能否通过相互之间没有影响．
    （1）求A能够入选的概率；
    （2）规定：按入选人数得训练经费（每入选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望．
    分析：（1）每人能通过体能、射击、反应的概率分别为
    2
    3
    ，
    2
    3
    ，
    1
    2
    ．这三项测试能否通过相互之间没有影响，A能够入选包含四种结果，这四种结果是互斥的，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率，得到结果．
    （2）ξ表示该训练基地得到的训练经费，由题意知ξ的可能取值是0，3000，6000，9000，12000，根据上一问做出的一个人能够入选的概率，利用独立重复试验的概率公式，得到变量的概率，写出分布列和期望．
    解答：解：（1）每人能通过体能、射击、反应的概率分别为
    2
    3
    ，
    2
    3
    ，
    1
    2
    ．
    这三项测试能否通过相互之间没有影响
    设A通过体能、射击、反应分别记为事件M、N、P
    则A能够入选包含以下几个互斥事件：MN
    .
    P
    ，M
    .
    N
    P，
    .
    M
    NP，MNP    ．
    ∴P(A)=P(MN
    .
    P
    )+P(M
    .
    N
    P)+P(
    .
    M
    NP)+P(MNP)
    =
    2
    3
    ×
    2
    3
    ×
    1
    2
    +
    2
    3
    ×
    1
    3
    ×
    1
    2
    +
    1
    3
    ×
    2
    3
    ×
    1
    2
    +
    2
    3
    ×
    2
    3
    ×
    1
    2
    =
    12
    18
    =
    2
    3

    （2）记ξ表示该训练基地得到的训练经费，ξ的可能取值是0，3000，6000，9000，12000，
    根据上一问做出的一个人能够入选的概率，利用独立重复试验的概率公式，得到
    P（ξ=0）=
    1
    81
    ；P（ξ=3000）=
    8
    81

    P（ξ=6000）=
    24
    81
    ；P（ξ=9000）=
    32
    81

    P（ξ=12000）=
    16
    81

    ∴ξ的分布列是：
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    ∴Eξ=3000×
    8
    81
    +6000×
    24
    81
    +9000×
    32
    81
    +12000×
    16
    81
    =8000
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，考查独立重复试验，是一个综合题目，这种题目在理科的大型考试中经常见到．
    练习册系列答案
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    1
    4
    ，陶艺入选“中国馆•贵宾厅”的概率为
    1
    3
    ．
    （1）求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆•贵宾厅”的概率；
    （2）设该地美术馆选送的四件代表作中入选“中国馆•贵宾厅”的作品件数为随机变量ξ，求ξ的数学期望．

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    2010年5月1日，上海世博会将举行，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定某基地有4名武警战士（分别记为A、B、C、D）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为
    2
    3
    ，
    2
    3
    ，
    1
    2
    ．这三项测试能否通过相互之间没有影响．
    （1）求A能够入选的概率；
    （2）规定：每有1人入选，则相应的训练基地得到3000元的训练经费，否则得不到训练经费，求该基地得到训练经费恰为6000元的概率．

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    上海世博会于2010年5月1日正式开幕，按规定个人参观各场馆需预约，即进入园区后持门票当天预约，且一张门票每天最多预约六个场馆．考虑到实际情况（排队等待时间等），张华决定参观甲、乙、丙、丁四个场馆．假设甲、乙、丙、丁四个场馆预约成功的概率分别是
    2
    5
     ， 
    3
    5
     ， 
    3
    5
     ， 
    3
    5
    ，且它们相互独立互不影响．
    （1）求张华能成功预约甲、乙、丙、丁中两个场馆的概率；
    （2）用ξ表示能成功预约场馆的个数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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    2010年5月1日上海世博会即将开幕，据悉安徽馆于4月16号建成．为更好的组织好这次盛会，来自中国科学技术大学和安徽大学的共计6名大学生志愿服务者被平均分配到安徽馆运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名中国科学技术大学志愿者的概率是
    35
    ．
    （1）求6名志愿者中来自中国科学技术大学和安徽大学的各几人；
    （2）求清扫岗位恰好有中国科学技术大学、安徽大学的志愿者各一人的概率；
    （3）设随机变量X为在维持秩序岗位服务的中国科学技术大学志愿者的人数，求X的分布列．

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