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    5．为了解某学科考试成绩情况，从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的成绩进行统计分析，成绩小于90分为不及格，抽取甲、乙两个班的成绩记录如下：
    甲：77 75 72 88 86 83 98 95 108 106
    乙：78 79 86 87 88 91 92 93 95 101
    （Ⅰ）用茎叶图表示两组数据，并指出甲班10名同学成绩的方差与乙班10名同学成绩的方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
    （Ⅱ）从甲班10人中取两人，乙班10人中取一人，三人中不及格人数记为X，求X的分布列和期望．

    分析 （Ⅰ）由已知作出茎叶图，并比较甲班10名同学成绩的方差与乙班10名同学成绩的方差的大小．
    （Ⅱ）X取值为0，1，2，3，求出相应的概率，可得X的分布列和期望．

    解答 解：（Ⅰ）由已知作出茎叶图，得：

    由茎叶图得到甲班10名同学成绩的方差大于乙班10名同学成绩的方差．
    （Ⅱ）由已知得甲班有4人及格，乙有5人及格，X的可能取值为0，1，2，3，
    P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{10}^{2}}•\frac{{C}_{5}^{1}}{{C}_{10}^{1}}$=$\frac{1}{15}$，
    P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{2}}•\frac{{C}_{5}^{1}}{{C}_{10}^{1}}$+$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{10}^{2}}•\frac{{C}_{5}^{1}}{{C}_{10}^{1}}$=$\frac{1}{3}$，
    P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{2}}•\frac{{C}_{5}^{1}}{{C}_{10}^{1}}$+$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}•\frac{{C}_{5}^{1}}{{C}_{10}^{1}}$=$\frac{13}{30}$
    P（X=3）=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$×$\frac{{C}_{5}^{1}}{{C}_{10}^{1}}$=$\frac{1}{6}$，
    ∴X的分布列为：

     X 0 1 2 3
     P $\frac{1}{15}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{13}{30}$ $\frac{1}{6}$
    EX=$0×\frac{1}{15}+1×\frac{1}{3}+2×\frac{13}{30}+3×\frac{1}{6}$=$\frac{51}{30}$．

    点评 本题考查茎叶图的作法及应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．

    练习册系列答案
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    16．据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破912亿元．某购物网站为优化营销策略，对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）
    女性消费情况：
    消费金额（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000]
    人数5101547x
    男性消费情况：
    消费金额（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000]
    人数2310y2
    （Ⅰ）计算x，y的值；在抽出的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；
    女士男士总计
    网购达人
    非网购达人
    总计
    （Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”
    附：
    P（k2≥k0）0.100.050.0250.0100.005
    k02.7063.8415.0246.6357.879
    （k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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