Question

15．已知眨tanα，tanβ是方程x²+3$\sqrt{3}$x+4=0的两根，且-$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{2}$$＜β＜\frac{π}{2}$，进一步准确判断α，β所在象限并求角α+β．

Answer 1

分析 由条件利用韦达定理求得α、β为第四象限角；再结合tan（α+β）=$\sqrt{3}$，α+β∈（-π，0），可得α+β的值．

解答 解：由题意可得tanα+tanβ=-3$\sqrt{3}$，tanα•tanβ=4，再根据-$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{2}$$＜β＜\frac{π}{2}$，
可得α、β∈（-$\frac{π}{2}$，0），即α、β均为第四象限角．
再结合tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=$\sqrt{3}$，α+β∈（-π，0），
可得α+β=-$\frac{2π}{3}$．

点评 本题主要考查韦达定理，两角和差的正切公式，属于基础题．