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    2．在△ABC中，设a=（$\sqrt{3}$-1）c，$\frac{sinBcosC}{cosBsinC}$=$\frac{2a-c}{c}$，求三角形的三内角．

    分析 利用正弦定理，结合正弦的和角公式，求出B．利用a=（$\sqrt{3}$-1）c，求出A，C．

    解答 解：∵$\frac{sinBcosC}{cosBsinC}$=$\frac{2a-c}{c}$，
    ∴$\frac{sinBcosC}{cosBsinC}$=$\frac{2sinA-sinC}{sinC}$，
    ∴sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，
    移项利用正弦的和角公式得sin（B+C）=2sinAcosB=sinA，
    ∴cosB=$\frac{1}{2}$，
    ∴B=60°，
    而a=（$\sqrt{3}$-1）c，
    ∴sin（120°-C）=（$\sqrt{3}$-1）sinC
    ∴tanC=2+$\sqrt{3}$．
    ∴C=75°，A=45°

    点评 本题考查正弦定理，正弦的和角公式，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    12．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时自身分裂为2个，现有一个这样的细菌和500个病毒，则细菌将病毒全部杀死至少需要（　　）
    A．7秒钟B．8秒钟C．9秒钟D．10秒钟

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    13．如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，EC=CA=2BD，M是EA的中点．求证：
    （1）DE=DA；      
    （2）DM∥平面ABC       
    （3）平面BDM⊥平面ECA．

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    10．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且2asin（C+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$b．
    （1）求角A的值：
    （11）若AB=3，AC边上的中线BD的长为$\sqrt{13}$，求△ABC的面积．

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    17．如果一条直线a与平面α平行，在什么条件下直线a与平面α内的直线平行呢？

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    7．数列{an}前n项和为Sn，已知a1=1，a2=6，Sn=3Sn-1-2Sn-2+2n（n≥3）．
    （1）求证：{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}（n∈N*）是等差数列；
    （2）求{an}前n项和Sn．

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    14．实数a、b满足①2b≥a2-4a；②b≤$\sqrt{4a-{a}^{2}}$；③（|a-2|+|b|-2）（|a-2|+|b|-3）≤0这三个条件，则|a-b-6|的范围是（　　）
    A．[2，4+2$\sqrt{2}$]B．[$\frac{3}{2}$，7]C．[$\frac{3}{2}$，4+2$\sqrt{2}$]D．[4-2$\sqrt{2}$，7]

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    11．已知函数f（x）=$\frac{ax+1}{x+2}$，x∈（2，+∞）．
    （1）当a＜0时，用函数单调性定义证明f（x）在（-2，+∞） 上为减函数；
    （2）若f（x）在区间（-2，+∞）上为增函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知x＜1，求x+1+$\frac{1}{x-1}$的最大值．

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