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    如图,在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中,点O是底面ABCD的中心,点E,F分别是CC1,AD的中点,则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为　　　　.

     

     

    【解析】取D1C1的中点G,连接OF,OG,GE.

    因为点O是底面ABCD的中心,F为AD的中点,

    所以OFCD,D1GCD,即OFD1G.

    所以四边形OGD1F为平行四边形.所以D1F∥GO,即OE与FD1所成角也就是OE与OG所成角.

    在△OGE中,OG=FD1=,GE=,OE=,

    所以GE2+OE2=OG2,即△GOE为直角三角形,所以cos∠GOE===.

    异面直线OE与FD1所成角的余弦值为.

     

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    (A)不存在 (B)有且只有两条

    (C)有且只有三条 (D)有无数条

     

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    给出下列命题:

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    ②互相垂直的两条直线是相交直线;

    ③既不平行也不相交的直线是异面直线;

    ④不同在任一平面内的两条直线是异面直线.

    其中正确命题的个数是(　　)

    (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

     

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    ①m∥n,m⊥α⇒n⊥α;

    ②α∥β,m?α,n?β⇒m∥n;

    ③m∥n,m∥α⇒n∥α;

    ④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β.

    其中正确命题的序号是(　　)

    (A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③

     

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    (1)求此正四棱锥的体积.

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