Question

以下命题：
①任意向量

a

²，有

a

²=|

a

²|成立；
②存在复数z，有z²=|z|²成立；
③若y=sin（x+

π

3

）是奇函数且最小正周期为2π；
④如果命题p是真命题，命题q是假命题，则命题“p且q”是真命题．
其中正确命题的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①由于

a

²=|

a

|•|

a

|•cos＜

a

，

a

＞=|

a

²|，即可判断①正确；
②当复数z为实数时，有z²=|z|²成立，即可判断②正确；
③由于f（-x）=f（x）知③不正确；
④由复合命题的真假判断④不正确．

解答： 解：①由于

a

²=|

a

|•|

a

|•cos＜

a

，

a

＞=|

a

²|，
则任意向量

a

²，有

a

²=|

a

²|成立，故①正确；
②当复数z为实数时，则必存在复数z，有z²=|z|²成立，故②正确；
③由于sin（-x+

π

3

）=-sin（x-

π

3

）≠-sin（x+

π

3

），
故y=sin（x+

π

3

）不是奇函数，故③不正确；
④如果命题p是真命题，命题q是假命题，则命题“p且q”是假命题，
故④不正确，
故选：B．

点评：本题通过命题的判定考查了平面向量，复数，三角函数的性质，复合命题的真假判断等知识，是综合题．