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已知函数在区间上有最大值4,最小值1,
(Ⅰ)求的值。
(Ⅱ)设不等式在区间上恒成立,求实数k的取值范围?
(Ⅰ);(Ⅱ)

试题分析:(Ⅰ)函数在区间上有最大值4,最小值1,求的值,由二次函数的对称轴为,对称轴在区间的左侧,在区间上是单调函数,由于不知的值,需讨论,由已知可知,分两种情况,结合单调性,即,或 ,解出的值,注意这个条件,把不符合的舍去;
(Ⅱ)设不等式在区间上恒成立,求实数k的取值范围,首先求出函数的解析式,此题属于恒成立问题,解这一类题,常常采用含有参数的放到不等式的一边,不含参数(即含)的放到不等式的另一边,转化为函数的最值问题,故不等式可化为 ,在时,,则,根据,求得实数的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)对称轴,在区间


综上,.(6分)
(Ⅱ)(12分)
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知是偶函数.
(1)求的值;
(2)证明:对任意实数,函数的图像与直线最多只有一个交点;
(3)设若函数的图像有且只有一个公共点,求实数的取值范围.

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已知关于的方程有一解,则的取值范围为(   ) 
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数 则下列关于函数的零点个数的判断正确的是(   )
A.当时,有3个零点;当时,有2个零点
B.当时,有4个零点;当时,有1个零点
C.无论为何值,均有2个零点
D.无论为何值,均有4个零点

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如果函数没有零点,则的取值范围为             .

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函数的定义域为D,若存在闭区间[a,b]D,使得函数满足:(1)在[a,b]内是单调函数;(2)在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为y=的“美丽区间”.下列函数中存在“美丽区间”的是          . (只需填符合题意的函数序号) 
①、;        ②、
③、;        ④、.

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将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知该商品每个涨价1元,其销售量就减少20个,为了赚得最大利润,售价应定为(       )
A.每个95元 B.每个100元C.每个105元D.每个110元

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对于在区间[a,b]上有意义的两个函数,如果对于区间[a,b]中的任意x均有,则称在[a,b]上是“密切函数”, [a,b]称为“密切区间”,若函数在区间[a,b]上是“密切函数”,则的最大值为          .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

.已知函数,则等于    (    )
A.B.C.D.

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