Question

12．下列函数f（x）在x=0处是否连续？为什么？
（1）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}sin\frac{1}{x}，x≠0}\\{0，x=0}\end{array}\right.$；
（2）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{\frac{sinx}{x}，x＞0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 求x=0处的左右极限，从而解得．

解答 解：（1）∵$\underset{lim}{x→0}$${x}^{2}sin\frac{1}{x}$=0=f（0），
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}sin\frac{1}{x}，x≠0}\\{0，x=0}\end{array}\right.$在x=0处连续；
（2）∵$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$e^x=1=f（0），$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{sinx}{x}$=1=f（0），
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{\frac{sinx}{x}，x＞0}\end{array}\right.$在x=0处连续．

点评 本题考查了极限的求法及应用．