【题目】如图，底面
是等腰梯形，
，
，点
为
的中点，以
为边作正方形
，且平面
平面.
（1）证明：平面
平面.
（2）求点
到平面
的距离.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
(1)由
、
推出四边形
是平行四边形，再由
推出四边形是菱形从而可得
，利用面面垂直的性质推出
平面
，即可推出两平面垂直；(2)由(1)及已知条件可得四边形是菱形且
，推出相应边的长度进而求出
的面积，利用面面垂直的性质由平面
平面
推出
、
从而可求OF，最后利用等体积法
即可求得
到平面
的距离.
（1）因为点
为
的中点，
，所以，
因为，所以
，所以四边形是平行四边形.
因为，所以平行四边形是菱形，所以.
因为平面平面，且平面
平面
，
所以平面，
因为
平面，所以平面
平面.
（2）记
，
的交点为
，连接
.
由（1）可知平面，则
.
因为底面是等腰梯形，，
，所以四边形是菱形，且.
则
，
，从而的面积
.
因为平面平面，且四边形为正方形，所以，，
所以
，则
.
设点到平面的距离为
.
因为
，所以
，
即
，解得
.
故点到平面的距离为.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知常数
，数列
的前
项和为
， 
， 
；
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，且
是单调递增数列，求实数
的取值范围；
（3）若
， 
，对于任意给定的正整数
，是否存在正整数
、
，使得
？若存在，求出
、
的值(只要写出一组即可)；若不存在，请说明理由；
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，以坐标原点
为极点，
轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点
为曲线上的动点，点
在线段
的延长线上，且满足
，点的轨迹为
.
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）设点
的极坐标为
，求
面积的最小值。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩（单位：分）分组如下：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到频率分布直方图如图所示.
（1）根据频率分布直方图估计成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中抽取6名组成一个小组，若再从这6人中随机选出2人担任小组负责人，求这2人来自第3，4组各1人的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，三棱柱
的侧面
是平行四边形，
，平面
平面，且
分别是
的中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成．为保证安全，要求行使车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5米．若行车道总宽度AB为6米，则车辆通过隧道的限制高度是______米（精确到0.1米）
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