【题目】某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩（单位：分）分组如下：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到频率分布直方图如图所示.
（1）根据频率分布直方图估计成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中抽取6名组成一个小组，若再从这6人中随机选出2人担任小组负责人，求这2人来自第3，4组各1人的概率.
【答案】（1）成绩的平均值为87.25；（2）
.
【解析】
（1）先由所有矩形面积和为1求出
，然后算出平均值即可
（2）先算出抽取的6人中第3，4，5组的人数分别为3，2，1，然后得出所有的基本事件的个数和列出这2人来自第3，4组各1人的基本事件即可.
（1）因为
，所以
，
所以成绩的平均值为
（2）第3组学生人数为
，第4组学生人数为
，
第5组学生人数为
，
所以抽取的6人中第3，4，5组的人数分别为3，2，1.
第3组的3人分别记为
，第4组的2人分别记为
，
，
第5组的1人记为
，则从中选出2人的基本事件为共15个，
记“从这6人中随机选出2人担任小组负责人，
这2人来自第3，4组各1人”为事件
，
则事件包含的基本事件为
，
，
，
，
，
，共6个，
所以
.
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【题目】某职业学校有2000名学生，校服务部为了解学生在校的月消费情况，随机调查了100名学生，并将统计结果绘成直方图如图所示.
（1）试估计该校学生在校月消费的平均数；
（2）根据校服务部以往的经验，每个学生在校的月消费金额
（元）和服务部可获得利润
（元），满足关系式：
根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：
（i）将校服务部从一个学生的月消费中，可获得的利润记为
，求的分布列及数学期望.
（ii）若校服务部计划每月预留月利润的
，用于资助在校月消费低于400元的学生，估计受资助的学生每人每月可获得多少元？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在四棱锥
中，底面
为正方形，平面
平面，且
为等边三角形，若四棱锥的体积与四棱锥外接球的表面积大小之比为
，则四棱锥的表面积为___________.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】给出下列五个命题：
①已知直线
、
和平面
，若
，
，则
；
②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；
③双曲线
，则直线
与双曲线有且只有一个公共点；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
⑤过
的直线
与椭圆
交于
、
两点，线段
中点为
，设直线斜率为
，直线
的斜率为
，则
等于
.
其中，正确命题的序号为_______.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在几何体
中，
，四边形
为矩形，平面
平面
，
.
(1)求证：平面
⊥平面；
(2)点
在线段
上运动，设平面
与平面
所成二面角的平面角为
，试求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
，椭圆
经过椭圆C1的左焦点F 和上下顶点A，B.设斜率为k的直线l与椭圆C2相切，且与椭圆C1交于P，Q两点.
（1）求椭圆C2的方程；
（2）①若
，求k的值；
②求PQ弦长最大时k的值.
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