Question

【题目】在直角坐标系x-O-y中，已知曲线E：(t为参数)

(1)在极坐标系O-x中，若A、B、C为E上按逆时针排列的三个点，△ABC为正三角形，其中A点的极角θ=，求B、C两点的极坐标；

(2)在直角坐标系x-O-y中，已知动点P，Q都在曲线E上，对应参数分别为t＝α与t＝2α (0＜α＜2π)，M为PQ的中点，求 |MO| 的取值范围

Answer 1

【答案】（1）B，C；（2）

【解析】分析：（1）消去参数得曲线的普通方程，进而可得极坐标方程，利用极坐标的定义求解即可；

（2）由题知，，由中点坐标公式可得，从而得，利用三角函数求最值即可.

详解：（1）消去参数t，可得曲线E：x2+y2=4

∴E的极坐标方程为∴点A

依题意：B，C，即B，C

（2）由题知，

∴ 即

则

又∵0＜α＜2π，所以|MO|的取值范围是[0,2）