Question

4．参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{cosθ}{1+cosθ}}\\{y=\frac{sinθ}{1+cosθ}}\end{array}\right.$（θ为参数）化简成普通方程为y²=1-2x．

Answer 1

分析 先把参数方程化成极坐标方程，再把极坐标方程化成普通方程．

解答 解：∵参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{cosθ}{1+cosθ}}\\{y=\frac{sinθ}{1+cosθ}}\end{array}\right.$（θ为参数），
∴$\left\{\begin{array}{l}{cosθ=（1+cosθ）x}\\{sinθ=（1+cosθ）y}\end{array}\right.$，
∴（1+cosθ）²x²+（1+cosθ）²y²=1，
∴（1+cosθ）²（x²+y²）=1，
∴ρ²（1+cosθ）²=1，
∴ρ+ρcosθ=1，
∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}+x=1$，
整理，得普通方程为y²=1-2x．
故答案为：y²=1-2x．

点评 本题考查函数的普通方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意参数方程、普通方程、极坐标方程、三角函数性质的合理运用．