Question

【题目】若（a+b+c）（b+c﹣a）=3ab，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（ ）
A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，
∴[（b+c）+a][（b+c）﹣a]=3bc，
∴（b+c）2﹣a2=3bc，
b2+2bc+c2﹣a2=3bc，
b2﹣bc+c2=a2 ，
根据余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA，
∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA，
bc=2bccosA，
cosA= ，
∴A=60°，
又由sinA=2sinBcosC，
则 =2cosC，即 =2 ，
化简可得，b2=c2 ，
即b=c，
∴△ABC是等边三角形
故选：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:;;．