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    【题目】设△ABC的内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，已知 b+acos C=0，sin A=2sin（A+C）．
    （1）求角C的大小；
    （2）求 的值．

    【答案】
    （1）解：sin A=2sin（A+C）=2sin（π﹣B）=2sinB，

    由正弦定理可知： = = =2R，

    ∴a=2b，

    由cosC=﹣ =﹣ ，

    由0＜C＜π，则C= ，


    （2）解：由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC=4b2+b2+2b2=8b2，则c=2 b，

    则 = = ，

    ∴ 的值为 ．


    【解析】（1）由题意可知sin A=2sinB，根据正弦定理可知a=2b，则cosC=﹣ =﹣ ，即可求得C；（2）利用余弦定理求得c=2 b，即可求得 的值．

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    【题目】在△ABC 中，角A，B，C所对的边分別为a，b，c，且asin Acos C+csin AcosA= c
    （1）若c=1，sin C= ，求△ABC的面积S
    （2）若D 是AC的中点且cosB= ，BD= ，求△ABC的最短边的边长．

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    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=90°，AD= ，DC=2AB=2，E为BC中点．

    （1）求证：平面PBC⊥平面PDE
    （2）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若存在，求 的值；若不存在，说明理由．

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    【题目】设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 ．
    （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
    （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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    【题目】围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）． （Ⅰ）将y表示为x的函数：
    （Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

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