Question

已知函数f（x）=x•2^x，则下列结论正确的是（　　）

• A、当x=

  1

  ln2

  时f（x）取最大值
• B、当x=

  1

  ln2

  时f（x）取最小值
• C、当x=-

  1

  ln2

  时f（x）取最大值
• D、当x=-

  1

  ln2

  时f（x）取最小值

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的综合应用

分析：f′（x）=2^x+x•2^x•ln2=2^x（1+xln2）．由f′（x）=0，得x=-

1

ln2

．由此能求出当x=-

1

ln2

时f（x）取最小值．

解答： 解：∵f（x）=x•2^x，
∴f′（x）=2^x+x•2^x•ln2=2^x（1+xln2）．
由f′（x）=0，得x=-

1

ln2

．
当x＜-

1

ln2

时，f′（x）0．
∵函数f（x）=x•2^x在定义域R上只有唯一一个极值点，
∴当x=-

1

ln2

时f（x）取最小值．
故选：D．

点评：本题考查函数的最值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的灵活运用．