Question

已知f（x）=x³-px²-qx和图象与x轴切于（1，0），则f（x）的极值情况是（　　）

• A、极大值为f(

  1

  3

  )，极小值为f（1）
• B、极大值为f（1），极小值为f(

  1

  3

  )
• C、极大值为f(

  1

  3

  )，没有极小值
• D、极小值为f（1），没有极大值

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：对函数求导可得，f′（x）=3x²-2px-q，由f′（1）=0，f（1）=0可求p，q，进而可求函数的导数，然后由导数判断函数的单调性，进而可求函数的极值

解答： 解：由函数f（x）=x³-px²-qx的图象与x轴切于点（1，0）得：
p+q=1，p²+4q=0．解出p=2，q=-1
则函数f（x）=x³-2x²+x
则f′（x）=3x²-4x+1令其=0得到：x=1或x=

1

3

．
当x≥1或x≤

1

3

时，函数单调递增；当

1

3

＜x＜1时，函数单调递减
∴极大值为f(

1

3

)，极小值为f（1）．
故选：A．

点评：本题主要考查了导数在求解函数的单调性、函数的极值中的应用，属于导数基本方法的应用．