Question

已知△ABC的重心为O，AC=6．BC=7，AB=8，则

.

AO

•

.

BC

=（　　）

• A、

  28

  3

• B、

  13

  3

• C、-

  28

  3

• D、-

  13

  3

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用三角形重心的性质和向量的中点公式，将

A0

，

BC

用基向量

AB

和

AC

表示，从而将

.

AO

•

.

BC

转化为三角形边长之间的计算，可利用已知条件顺利解决．

解答： 解：设边BC上的中线为AD，因为O为△ABC的重心，
则

AO

=

2

3

AD

=

2

3

•

1

2

(

AB

+

AC

)=

1

3

(

AB

+

AC

)，
从而

.

AO

•

.

BC

=

1

3

(

AB

+

AC

)•(

AC

-

AB

)
=

1

3

(|

AC|

2-|

AB|

2)
=

1

3

(62-82)=-

28

3

，
即

.

AO

•

.

BC

=-

28

3

．　
故选C．

点评：本题考查了平面向量基本定理及向量数量积的运算，关键是寻找并充分利用图中的几何关系（如三角形的角顶点到重心的距离等于重心到对边中点距离的两倍），将每一个陌生的向量用两个不共线的向量线性表示．应掌握一些常见的向量运算法则和向量关系式，如三角形法则，平行四边形法则，向量中点公式

AD

=

1

2

(

AB

+

AC

)等．