【题目】给出下列命题:
①函数f(x)=loga(2x﹣1)﹣1的图象过定点(1,0);
②已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=x(x+1),则f(x)的解析式为f(x)=x2﹣|x|;
③若 ,则a的取值范围是
;
其中所有正确命题的序号是
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【题目】设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ) 的最小正周期为π,且f(﹣x)=f(x),则( )
A.f(x)在 单调递减
B.f(x)在( ,
)单调递减
C.f(x)在(0, )单调递增
D.f(x)在( ,
)单调递增
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【题目】某同学在独立完成课本上的例题:“求证: +
<2
”后,又进行了探究,发现下面的不等式均成立.
+
<2
+
<2
+
<2
+
<2
,
+
≤2
.
(1)请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式;(用字母表示)
(2)请用合适的方法证明你写出的不等式成立.
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【题目】下列各组函数中,表示同一个函数的是( )
A.f(x)= ,g(x)=x
B.f(x)=logaax(a>0,a≠1),g(x)=
C.f(x)=x,g(x)=
D.f(x)=lnx2 , g(x)=2lnx
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【题目】设f(x)=x3+ax2+bx+1的导函数f′(x)满足f′(x)=2a,f′(2)=﹣b,
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)设g(x)=f′(x)ex , 求函数g(x)的单调区间.
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【题目】将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移
个单位长度后得到函数
的图象.
(Ⅰ)写出函数的解析式;
(Ⅱ)若对任意
,
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)求实数和正整数
,使得
在
上恰有
个零点.
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