Question

【题目】如图， 都与正方形所在平面垂直， ，

（Ⅰ）求证： ⊥平面;

（Ⅱ）过点与平面平行的平面交于点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析:（1）由条件得三角形PAD为等腰三角形,再根据等腰三角形性质得.计算由勾股定理得,最后根据线面垂直判定定理得⊥平面;（2）设点与平面平行的平面交于点，由面面平行性质定理得,所以

试题解析：（Ⅰ）连接，由题知,

共面, ，

∴,

∴.

由题中数据得

∴∽ ∴,

又∵

∴

∴

（或计算，由勾股定理得出）

∵，

∴

（Ⅱ）如图，以为原点，分别以所在直线为轴建立直角坐标系，

∴各点坐标分别为,

∴=, =,设平面的法向量

∴，得，

不妨设，∴

设,∴,

，

∵平面,∴与平面的法向量垂直。

,

∴. ∴

（方法二）在平面中，分别过点、点作直线的平行线相交于点，

连结交直线与点，在平面中过点

作直线交于点，

由题可知

∴,

∴

∵，

∴ ∵, ∴