Question

【题目】已知0＜α＜ ，cos（2π﹣α）﹣sin（π﹣α）=﹣
（1）求sinα+cosα的值；
（2）求sin（2α﹣ ）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵已知0＜α＜ ，cos（2π﹣α）﹣sin（π﹣α）=cosα﹣sinα=﹣ ，

平方可得1﹣2sinαcosα= ，∴2sinαcosα= ，

∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα= ，∴sinα+cosα= ．

（2）解：∵cosα﹣sinα=﹣ ，sinα+cosα= ，

∴sinα= ，cosα= ，∴sin2α=2sinαcosα= cos2α=2cos2α﹣1=﹣ ，

∴sin2αcos ﹣cos2αsin = ﹣（﹣ ） = ．

【解析】（1）利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，求得sinα+cosα的值．（2）利用求得sinα和cosα的值，再利用两角和差的三角公式、二倍角公式，求得sin（2α﹣ ）的值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解同角三角函数基本关系的运用的相关知识，掌握同角三角函数的基本关系：；;（3） 倒数关系：．