Question

18．二次不等式-$\frac{a}{3}$x²+2bx-c＜0的解集是全体实数的充要条件是（　　）

• A． $\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{4{b}^{2}-\frac{4}{3}ac＜0}\end{array}\right.$
• B． $\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{4{b}^{2}-\frac{4}{3}ac＞0}\end{array}\right.$
• C． $\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{4{b}^{2}-\frac{4}{3}ac＞0}\end{array}\right.$
• D． $\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{4{b}^{2}-\frac{4}{3}ac＜0}\end{array}\right.$

Answer 1

分析 根据二次不等式-$\frac{a}{3}$x²+2bx-c＜0的解集是全体实数，得出$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{3}＜0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，化简即可．

解答 解：二次不等式-$\frac{a}{3}$x²+2bx-c＜0的解集是全体实数，
则$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{3}＜0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{4b}^{2}-\frac{4}{3}ac＜0}\end{array}\right.$．
故选：A．

点评 本题考查了一元二次不等式恒成立问题，是基础题目．