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    【题目】如图，为圆的直径，点，在圆上，，矩形所在平面和圆所在平面互相垂直，已知，，

    （1）求证：平面平面

    （2）若几何体和几何体的体积分别为和，求.

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    （1）由面面垂直可得平面ABEF，从而得到，由圆的直径的性质得，故得出平面ADF，从而得出平面DAF平面CBF；

    （2），设，则可用a表示出，，从而得出体积比．

    （1）∵平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEF，

    ，平面ABCD，

    ∴平面ABEF，∵平面ABE，∴，

    ∵AB是圆O的直径，

    ∴，又平面ADF，平面ADF，，

    ∴平面ADF，∵平面BCF，

    ∴平面DAF平面CBF；

    （2）如图，连结、，则，

    ∴，，是等边三角形，

    过作于，则，平面，设，

    则，

    ．

    ∴.

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    【题目】在平面直角坐标系中，点为椭圆：的右焦点，过的直线与椭圆交于、两点，线段的中点为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线、斜率的乘积为，两直线，分别与椭圆交于、、、四点，求四边形的面积.

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    【题目】某工厂的某种产品成箱包装，每箱20件，每一箱产品在交付用户时，用户要对该箱中部分产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否合格相互独立.

    （1）记某一箱20件产品中恰有2件不合格品的概率为，取最大值时对应的产品为不合格品概率为，求；

    （2）现从某一箱产品中抽取3件产品进行检验，以（1）中确定的作为p的值，已知每件产品的检验费用为10元，若检验出不合格品，则工厂要对每件不合格品支付30元的赔偿费用，检验费用与赔偿费用的和记为，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的一个焦点为，是椭圆上一点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设椭圆的上下顶点分别为，，是椭圆上异于的任意一点，轴，为垂足，为线段的中点，直线交直线于点，为线段的中点.

    ①求证：；

    ②若的面积为，求的值；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，平面CDEF⊥平面ABCD，且四边形ABCD为平行四边形，∠DAB＝45°，四边形CDEF为直角梯形，EF∥DC，ED⊥CD，AB＝3EF＝3，ED＝a，AD.

    （1）求证：AD⊥BF；

    （2）若线段CF上存在一点M，满足AE∥平面BDM，求的值；

    （3）若a＝1，求二面角D﹣BC﹣F的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】直线l过定点P(0,1)，且与直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分别交于A、B两点．若线段AB的中点为P，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，①已知点，直线，动点P满足到点Q的距离与到直线的距离之比为．②已知点是圆上一个动点，线段HG的垂直平分线交GE于P．③点分别在轴，y轴上运动，且，动点P满足．

    （1）在①，②，③这三个条件中任选一个，求动点P的轨迹C的方程；

    (注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)

    （2）设圆上任意一点A处的切线交轨迹C于M，N两点，试判断以MN为直径的圆是否过定点?若过定点，求出该定点坐标．若不过定点，请说明理由．

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    【题目】已知椭圆的离心率为，右焦点为，左顶点为A，右顶点B在直线上．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）设点P是椭圆C上异于A，B的点，直线交直线于点，当点运动时，判断以为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

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    【题目】已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．

    （1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；

    （2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．

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