Question

若x+y+z，y+z-x，z+x-y，x+y-z依次成等比数列，公比为q，则q³+q²+q-1=

 

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Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由x+y+z，y+z-x，z+x-y，x+y-z依次成等比数列，公比为q，可设a=x+y+z，由公比q，利用等比数列的通项公式表示出其余三项，三个等式相加后，由a不等于0消去a即可得证．

解答： 证明：设a=x+y+z，
则y+z-x=aq，z+x-y=aq²，x+y-z=aq³，
∴aq+aq²+aq³=a（a≠0），
∴q³+q²+q=1．
∴q³+q²+q-1=0．
故答案为：0．

点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题．解本题的关键是设a=x+y+z，利用等比数列的通项公式表示出其余各项．