Question

关于x的方程9^-|x-2|-4•3^-|x-2|-a=0有实根的充要条件是

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：利用换元法，设t=(

1

3

)|x-2|，将方程转化为一元二次方程形式，结合一元二次函数的性质即可得到结论．

解答： 解：方程9^-|x-2|-4•3^-|x-2|-a=0等价为a=9^-|x-2|-4•3^-|x-2|=[(

1

3

)|x-2|]²-4•(

1

3

)|x-2|，
令t=(

1

3

)|x-2|，则0＜t≤1，
则方程等价为a=t²-4t=（t-2）²-4，
设函数f（t）=（t-2）²-4，
∵0＜t≤1，
∴-4≤f（t）＜0，
∴要使a=f（t）有实根，
则-4≤a＜0，
故答案为：[-4，0）

点评：本题主要考查方程有实根的等价条件，利用换元法结合一元二次函数性质是解决本题的关键．