精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f(x)的极值点.已知A,b是实数,1和-1是函数f(x)=x3+Ax2+b x的两个极值点.
(1)求A和b的值;
(2)设函数g(x)的导函数g′(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点.
(1) ;(2) 函数g(x)的极值点为

试题分析:(1)极值点时,函数取得极值,对应的导函数的值为,先对函数求导得,当时,导函数值为,得到关于的二元一次方程,解得的值;(2)由,令,两数将定义域分成三个部分,根据极值定义列表判断,可知当时函数有极小值.
解:(1)因为
所以f′(x)=3x2+2Ax+b,且f′(-1)=3-2A+b=0,f′(1)=3+2A+b=0,
解得A=0,b=-3.  4分
经检验,当A=0,b=-3时,1和-1是函数f(x)=x3+Ax2+bx的两个极值点.
综上,所求的A和b的值分别为0,-3.  5分
(2)由(1),知f(x)=x3-3x,所以g′(x)=x3-3x+2=(x-1)2(x+2),
令g′(x)=0,得x=1或x=-2,      7分
当x变化时,g′(x),g(x)的变化情况如下所示:
x
(-∞,-2)
-2
(-2,1)
1
(1,+∞)
g′(x)

0

0

g(x)
↘?
极小值
↗?
不是极值

11分
所以x=-2是函数g(x)的极小值点,
即函数g(x)的极值点为-2.            12分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(1)讨论的单调性.
(2)证明:,e为自然对数的底数)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数.
(1)若函数在点处的切线方程为,求的值;
(2)若,函数在区间内有唯一零点,求的取值范围;
(3)若对任意的,均有,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

函数
(1)a=0时,求f(x)最小值;
(2)若f(x)在是单调减函数,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


(1)若曲线在点处的切线方程为,求的值;
(2)当时,求的单调区间与极值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知曲线满足下列条件:
①过原点;②在处导数为-1;③在处切线方程为.
(1) 求实数的值;
(2)求函数的极值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数内有极小值,则
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数在区间上(    )
A.有最大值,但无最小值
B.有最大值,也有最小值
C.无最大值,但有最小值
D.既无最大值,也无最小值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案