Question

过点P（-3，0）的直线l与双曲线交于点A，B，设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），弦AB的中点为M，OM的斜率为k₂（O为坐标原点），则k₁•k₂=（ ）
A．
B．
C．
D．16

Answer 1

【答案】分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x，y），则①，②，①-②⇒k₁•=，又k₂==，k₁•k₂可解决．
解答：解：∵点P（-3，0）的直线l与双曲线交于点A，B，直线l的斜率为k₁（k₁≠0），
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则k₁=，
，①-②得：，即③；
设AB的中点M（x，y），则x₁+x₂=2x，y₁+y₂=2y，
又k₁=，代入③得：
，又k₂==，
∴k₁•k₂=．
故选A．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，关键在于点差法的灵活运用，着重考查学生综合分析与转化的能力，属于中档题．