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    已知向量
    a
    、
    b
    ，且|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，（
    a
    +2
    b
    ）⊥（3
    a
    -
    b
    ）．
    （Ⅰ）求向量
    a
    与
    b
    夹角的大小；
    （Ⅱ）求|
    a
    -2
    b
    |的值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（Ⅰ）设向量
    a
    与
    b
    夹角的大小为θ，由题意（
    a
    +2
    b
    ）⊥（3
    a
    -
    b
    ）可得（
    a
    +2
    b
    ）•（3
    a
    -
    b
    ）=0，进而可以求得
    a
    •
    b
    =1，可得cosθ 的值，从而求得θ 的值．
    （Ⅱ）根据|
    a
    -2
    b
    |=
    		(
    a
    -2
    b
    )    2
    =
    a
    2    -4
    a
    •
    b
    +4
    b
    2
    ，计算求得结果．
    解答： 解：（Ⅰ）设向量
    a
    与
    b
    夹角的大小为θ，∵向量
    a
    、
    b
    ，且|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，（
    a
    +2
    b
    ）⊥（3
    a
    -
    b
    ），
    ∴（
    a
    +2
    b
    ）•（3
    a
    -
    b
    ）=3
    a
    2    +5
    a
    •
    b
    -2
    b
    2    =3+5
    a
    •
    b
    -8=5
    a
    •
    b
    -5=0，
    ∴
    a
    •
    b
    =1，即 1×2×cosθ=1，求得cosθ=
    1
    2
    ，∴θ=60°．
    （Ⅱ）|
    a
    -2
    b
    |=
    		(
    a
    -2
    b
    )    2
    =
    a
    2    -4
    a
    •
    b
    +4
    b
    2
    =
    		1-4+4×4
    =
    		13
    ．
    点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°
    （1）求椭圆离心率的范围；
    （2）求证：S△PF1F2=
    		3
    3
    b2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（3，5，7），B（-2，4，3），求
    AB
    ，
    BA
    ，线段AB的中点坐标及线段AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若P是以F1F2为焦点的椭圆
    x2
    100
    +
    y2
    36
    =1上一点，则△PF1F2的周长等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    经过点A（-2，-4），且与直线l：x+3y-26=0相切于点B（8，6）的圆的方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数f（x）sinxcosx+cos2x-
    1
    2
    的图象向右平移
    π
    4
    个单位，得到函数g（x）的图象，
    （Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
    （Ⅱ）求函数g（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下现象是随机现象的是（　　）
    A、标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾
    B、走到十字路口，遇到红灯
    C、长和宽分别为a、b的矩形，其面积为a×b
    D、实系数一次方程必有一实根

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex的图象与y轴的交点为A．
    （1）求曲线y=f（x）在点A处的切线方程，并证明切线上的点不会在函数f（x）图象的上方；
    （2）F（x）=f（x）-ax2-x-1在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （3）若n∈N*，求证：(1+
    1
    n
    )n+(1+
    2
    n
    )n+(1+
    3
    n
    )n+…+(1+
    n
    n
    )n＜
    e-en+1
    1-e
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    x2+4x，x≤-2
    x
    2
    ，x＞-2
    的值域是
     
    ．

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