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    已知A（3，5，7），B（-2，4，3），求
    AB
    ，
    BA
    ，线段AB的中点坐标及线段AB的长．
    考点：空间两点间的距离公式
    专题：空间位置关系与距离
    分析：直接利用空间向量以及中点坐标公式和距离公式求解即可．
    解答： 解：A（3，5，7），B（-2，4，3），
    则
    AB
    =（-5，-1，-4），
    BA
    =（5，1，4）
    线段AB的中点坐标（
    1
    2
    ，
    3
    2
    ，5）
    线段AB的长：
    		(3+2)2+(5-4)2+(7-3)2
    =
    		42
    ．
    点评：本题考查空间向量以及中点坐标公式的应用，空间两点间的距离的求法，考查计算能力．
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    已知sinα=
    4
    5
    ，
    π
    2
    ＜α＜π，cosβ=
    5
    13
    ，0＜β＜π．
    （1）求sin（α+β）的值；
    （2）求tan（2α-β）的值．

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    若函数f（x）的定义域是R，且对?x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立．
    （1）试判断f（x）的奇偶性；
    （2）若当x＞0时，f（x）＞0，判断函数的单调性；
    （3）若f（8）=4，求f（-
    1
    2
    ）的值．

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    已知点A（1，2）、B（-1，2），动点P满足AP⊥BP，若双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    -=1的一条渐近线与动点P的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是
     
    ．

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    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    4
    =1（a＞0）的渐近线方程为2x±3y=0，则a的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x=a+b
    		3
    ，a，b∈Z}，x1，x2∈A，下列结论不正确的是（　　）
    A、x1+x2∈A
    B、x1-x2∈A
    C、x1x2∈A
    D、当x2≠0时，
    x1
    x2
    ∈A

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将圆x2+y2=4上点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线设为E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）若曲线E与x轴、y轴分别交于点A（a，0），B（-a，0），C（0，b），其中a＞0，b＞0．过点C的直线l与曲线E交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．当点P异于点B时，求证：
    OP
    •
    OQ
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    、
    b
    ，且|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，（
    a
    +2
    b
    ）⊥（3
    a
    -
    b
    ）．
    （Ⅰ）求向量
    a
    与
    b
    夹角的大小；
    （Ⅱ）求|
    a
    -2
    b
    |的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x2+mx-m．
    （1）若函数f（x）在[-1，0]上单调递减，求实数m的取值范围；
    （2）是否存在实数m，使得f（x）在定义域[2，3]上的值域恰好是[2，3]？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．

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