Question

已知f（x）是R上的奇函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（1）=2，则f（2013）等于（　　）

• A、0
• B、2
• C、2014
• D、-2

Answer 1

考点：函数的周期性,函数奇偶性的性质

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：在等式中令x=-2及奇函数性质可求得f（2）=0，进而可推得函数的周期，运用周期性可求得f（2013）．

解答： 解：令x=-2，则f（-2+4）=f（-2）+f（2），即f（2）=f（-2）+f（2），
又f（x）为奇函数，
∴f（-2）=-f（2），则f（2）=0，
∴f（x+4）=f（x），
故4为f（x）的周期，又f（1）=2，
∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=2，
故选B．

点评：本题考查函数的奇偶性、周期性及其应用，考查学生综合运用函数性质分析解决问题的能力．