Question

20．求下列各式的值．
（1）$lo{g}_{5}35+2lo{g}_{\frac{1}{2}}\sqrt{2}-lo{g}_{5}\frac{1}{50}-lo{g}_{5}14$；
（2）lg5²+$\frac{2}{3}lg8+lg5•lg20+l{g}^{2}2$；
（3）$\frac{lg\sqrt{2}+lg3-lg\sqrt{10}}{lg1.8}$．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）利用对数的运算性质即可得出．

解答 解：（1）原式=log₅35+2×$\frac{\frac{1}{2}lg2}{-lg2}$+log₅50-log₅14
=$lo{g}_{5}\frac{35×50}{14}$-1
=$lo{g}_{5}{5}^{3}$-1
=3-1=2．
（2）原式=2lg5+$\frac{2}{3}×3lg2$+lg5（2lg2+lg5）+lg²2
=2（lg5+lg2）+（lg5+lg2）²
=2+1=3．
（3）原式=$\frac{lg\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{10}}}{lg\frac{9}{5}}$
=$\frac{lg\frac{3}{\sqrt{5}}}{2lg\frac{3}{\sqrt{5}}}$
=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．