Question

18．已知实数a，b满足2^a=3，3^b=2，则函数f（x）=a^x+x-b的零点所在的区间是（　　）

• A． （-2，-1）
• B． （-1，0）
• C． （0，1）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 根据对数，指数的转化得出f（x）=（log₂3）^x+x-log₃2单调递增，根据函数的零点判定定理得出f（0）=1-log₃2＞0，f（-1）=log₃2-1-log₃2=-1＜0，判定即可．

解答 解：∵实数a，b满足2^a=3，3^b=2，
∴a=log₂3＞1，0＜b=log₃2＜1，
∵函数f（x）=a^x+x-b，
∴f（x）=（log₂3）^x+x-log₃2单调递增，
∵f（0）=1-log₃2＞0
f（-1）=log₃2-1-log₃2=-1＜0，
∴根据函数的零点判定定理得出函数f（x）=a^x+x-b的零点所在的区间（-1，0），
故选：B．

点评 本题考查了函数的性质，对数，指数的转化，函数的零点的判定定理，属于基础题．