Question

【题目】地球海洋面积远远大于陆地面积，随着社会的发展，科技的进步，人类发现海洋不仅拥有巨大的经济利益，还拥有着深远的政治利益.联合国于第63届联合国大会上将每年的6月8日确定为“世界海洋日”.2019年6月8日，某大学的行政主管部门从该大学随机抽取100名大学生进行一次海洋知识测试，并按测试成绩(单位：分)分组如下：第一组，第二组，第二组，第四组，第五组，得到频率分布直方图如下图：

(1)求实数的值；

(2)若从第二组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取9名学生组成中国海洋实地考察小队，出发前，用简单随机抽样方法从9人中抽取2人作为正、副队长，求“抽取的2人为不同组”的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据诸矩形的面积为1可求实数的值；

（2）9名学生中第二组人数为7人，第五组的人数为2人，利用组合数可计算基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，从而可求概率.

（1）根据频率分布直方图可得：，故.

（2）根据频率分布直方图可得第2组和第5组的频率之比为，

故9名学生中第二组人数为7人，第五组的人数为2人，

设“抽取的2人为不同组”为事件，则从9人抽取2人，不同的取法总数为，

抽取的2人为不同组，共有种取法，故.