Question

（2011•黄冈模拟）已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查．
（I）求男生被抽取的人数和女生被抽取的人数；
（I）若从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；
（II）若本班学生考前心理状态好的概率为0.8，求调查中恰有3人心理状态良好的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据题意，可得抽取的比例为

1

10

，由分层抽样的性质，计算可得答案；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人，分析可得“至少选取1个男生”与“没有1个男生”即“选取的都是2个女生”为对立事件；先计算“选取的都是2个女生”的概率，进而由对立事件的概率性质，计算可得答案；
（Ⅲ）根据题意，分析可得：本题为在5次独立重复试验中恰有3次发生，由其公式，计算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根据题意，在50人中抽取了5人，抽取的比例为

1

10

；
则抽取男生30×

1

10

=3，女生20×

1

10

=2；
即男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人，
“至少选取1个男生”与“没有1个男生”即“2个女生”为对立事件；
选取的两名学生都是女生的概率P=

1

C 2 5

=

1

10

，
∴所求的概率为1-P=

9

10

；
（Ⅲ）根据题意，本班学生的考前心理状态良好的概率为0.8，
则抽出的5人中，恰有3人心理状态良好，即在5次独立重复试验中恰有3次发生，
则其概率为C₅³×（

4

5

）³×（

1

5

）²=

128

625

．

点评：本题主要考查排列n次独立重复实验中恰有k次发生的概率计算，涉及分层抽样与对立事件的概率计算；需要牢记各个公式，并做到“对号入座”．