Question

已知a＞0，设p：函数y=a^x在R上单调递减；命题q：方程

x2

a-2

+

y2

a-0.5

=1表示的曲线是双曲线，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围．

Answer 1

分析：先求p为真，q为真时，a的范围，再将“p或q”为真，“p且q”为假，转化为p真q假，或p假q真，构建不等式组，即可求得a的取值范围．

解答：解：若p为真，则0＜a＜1，
若q为真，则（a-2）（a-0.5）＜0，解得0.5＜a＜2
∵“p或q”为真，“p且q”为假，
∴p真q假，或p假q真
若p真q假，则

0＜a＜1 a≤0.5或a≥2

，∴0＜a≤0.5
若p假q真，则

a≤0或a≥1 0.5＜a＜2

，∴1≤a＜2．
综上所述，a∈（0，0.5]∪[1，2）

点评：本题以命题为载体，考查复合命题的真假，考查解不等式，解题的关键是将“p或q”为真，“p且q”为假，转化为p真q假，或p假q真．