【题目】已知椭圆
：
的离心率为
，点A为该椭圆的左顶点，过右焦点
的直线l与椭圆交于B，C两点，当
轴时，三角形ABC的面积为18．
求椭圆的方程；
如图，当动直线BC斜率存在且不为0时，直线
分别交直线AB，AC于点M、N，问x轴上是否存在点P，使得
，若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由．
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【题目】已知函数
.
（1）若曲线
在点
处的切线方程为
，求
的值；
（2）若
的导函数
存在两个不相等的零点，求实数的取值范围；
（3）当
时，是否存在整数
，使得关于
的不等式
恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.
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【题目】某地拟建造一座体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图所示：曲线
是以点
为圆心的圆的一部分，其中
，
是圆的切线，且
，曲线
是抛物线
的一部分，
，且
恰好等于圆的半径.
（1）若
米，
米，求
与
的值；
（2）若体育馆侧面的最大宽度
不超过75米，求的取值范围.
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【题目】已知椭圆
的右焦点为
，且点
在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆
上异于其顶点的任意一点Q作圆
的两条切线，切点分别为
不在坐标轴上），若直线
在x轴，y轴上的截距分别为
，证明：
为定值；
（3）若
是椭圆
上不同两点，
轴，圆E过，且椭圆
上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆是否存在过焦点F的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图：已知正方形
的边长为
，沿着对角线
将
折起，使
到达
的位置，且
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
是
的中点，点
在线段
上，且满足直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
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【题目】设
，对于项数为
的有穷数列
，令
为
中最大值，称数列
为数列的“创新数列”.例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7. 考查正整数1，2，…，
的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列
.
（1）若
，写出创新数列为3，4，4，4的所有数列；
（2）是否存在数列的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的的创新数列；若不存在，请说明理由.
（3）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列的个数；若不存在，请说明理由.
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【题目】已知数列
是公比大于
的等比数列，
为数列的前
项和，
，且
，
，
成等差数列.数列
的前项和为
，
满足
，且
，
（1）求数列和的通项公式；
（2）令
，求数列
的前
项和为
；
（3）将数列，的项按照“当为奇数时，
放在前面；当为偶数时，
放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，求这个新数列的前项和
.
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【题目】已知
，
为两非零有理数列（即对任意的
，
，
均为有理数），
为一个无理数列（即对任意的，
为无理数）．
（1）已知
，并且
对任意的
恒成立，试求的通项公式；
（2）若
为有理数列，试证明：对任意的，
恒成立的充要条件为
；
（3）已知
，
，试计算
．
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