Question

平面上两个质点

A、B分别位于(0，0)，(2，2)，在某一时刻同时开始，每隔1秒钟向上下左右任一方向移动1个单位，已知质点A向左右移动的概率都是，向上下移动的概率分别是和，质点B向各个方向移动的概率是，

求：（1）4秒钟后A到达C(1，1)的概率；

（2）三秒钟后，A，B同时到达0(1，2)的概率．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）用P上表示向上的概率，等等，质点A要在4秒钟到达C，必须用2秒钟完成一次向上和向右的移动，另外2秒钟用于完成一个左右或上下的来回移动，因此，质点A经过4秒钟到达C的路线就对应“上右上下”或“上右左右”的一个排列．反之容易验证，上述任意一个排列，都对应A经过4秒钟后到达C的一条路线，而“上右上下”和“上右左右”的排列数都是=12，由此，所求概率为： P上P右P上P下+P上P右P左P右= （2）仿（1）可知，经过3秒，A到达D的概率为 P右P上P上=， B到达D的概率为， ∴ 经过3秒钟后，A、B同时到达D的概率为