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平面上两个质点

AB分别位于(00)(22),在某一时刻同时开始,每隔1秒钟向上下左右任一方向移动1个单位,已知质点A向左右移动的概率都是,向上下移动的概率分别是,质点B向各个方向移动的概率是

求:(14秒钟后A到达C(11)的概率;

2)三秒钟后,AB同时到达0(12)的概率.

 

答案:
解析:

(1)用P表示向上的概率,等等,质点A要在4秒钟到达C,必须用2秒钟完成一次向上和向右的移动,另外2秒钟用于完成一个左右或上下的来回移动,因此,质点A经过4秒钟到达C的路线就对应“上右上下”或“上右左右”的一个排列.反之容易验证,上述任意一个排列,都对应A经过4秒钟后到达C的一条路线,而“上右上下”和“上右左右”的排列数都是=12,由此,所求概率为:

PPPP+PPPP=

(2)仿(1)可知,经过3秒,A到达D的概率为

PPP=

B到达D的概率为

∴ 经过3秒钟后,AB同时到达D的概率为

 


练习册系列答案
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平面上两个质点

AB分别位于(00)(22),在某一时刻同时开始,每隔1秒钟向上下左右任一方向移动1个单位,已知质点A向左右移动的概率都是,向上下移动的概率分别是,质点B向各个方向移动的概率是

求:(14秒钟后A到达C(11)的概率;

2)三秒钟后,AB同时到达0(12)的概率.

 

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(1)求p、q的值;

(2)试判断至少需要几秒,A、B能同时到达D(1,2)?并求出在最短时间同时到达D的概率.

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求:(1)4秒钟后A到达C(1,1)的概率;(2)三秒钟后,A、B同时到达D(1,2)的概率.

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 (1)求P和q的值;

 (2)试判断至少需要几秒,A,B能同时到达D(1,2),并求出在最短时间同时到达的概率?

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