Question

某商店预出售一种商品，经市场调查知，该商品定价为x元每件时可以卖出（100-x）件，又知每件的进货价格为20元，
（1）设利润为y，把y表示成x的函数，并写出函数的定义域；
（2）定价x为多少元时，才能获得最大的利润．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）利用该商品定价为x元每件时可以卖出（100-x）件，又知每件的进货价格为20元，可得y=（x-20）（100-x）（20＜x＜100）；
（2）利用基本不等式，即可得出结论．

解答： 解：（1）∵该商品定价为x元每件时可以卖出（100-x）件，又知每件的进货价格为20元，
∴y=（x-20）（100-x）（20＜x＜100），
（2）y=（x-20）（100-x）≤(

x-20+100-x

2

)2=1600，
当且仅当x-20=100-x，即x=60元时，才能获得最大的利润．

点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，比较基础．